Control del suministro

El suministro de tokens GEX se controla variando el producto de liquidez $k$ de los GLP añadiendo a las ecuaciones del AMM sendos coeficientes de acuñación $\mu$ y quema $\rho$.

Ratio de acuñación

El ratio de acuñación del token GEX en un GLP se calcula como el cociente entre el ratio de suministro del pool, $\sigma_p$, y el ratio de peso del colateral de dicho pool, $\omega_p$:

$$\mu_p = \frac{\sigma_p }{\omega_p}$$

El ratio de acuñación sube cuando la cantidad total de tokens acuñados está por debajo de su valor objetivo o cuando el pool tiene menos colateral del deseado. En este caso, ante una operación de acuñación, el pool crea más liquidez y sube menos de precio en comparación con otro GLP que tenga más colateral, lo cual crea un incentivo de arbitraje para que el pool con menos colateral atraiga más proveedores.

Cuando el GLP tiene más colateral del deseado, el ratio de acuñación baja respecto a otros GLP, creando menos liquidez y haciendo subir más el precio, incentivando el uso de otros pools para la acuñación en su lugar.

Ratio de quema

El ratio de quema de tokens GEX en un pool es proporcional al ratio de suministro del pool $\sigma_p$ y al ratio de peso $\omega_p$:

$$\rho_p = \sigma_p \cdot \omega_p$$

La diferencia entre el ratio de quema y el de acuñación viene determinada por el ratio de peso del colateral: mientras que en la quema la relación es proporcional, en la acuñación es la inversa. Esto hace que el comportamiento del GLP a la hora de ajustar los incentivos de arbitraje sea opuesto en función de si se trata de un operación de suministro (acuñación) o retirada (quema) de colateral.

En una operación de quema de tokens GEX, si el pool tiene menos colateral del deseado, quema menos tokens lo que resulta en un precio final más bajo, creando un incentivo de arbitraje para la acuñación en el pool. Si el pool en cambio tiene más colateral del deseado, aumenta la cantidad de tokens GEX quemados, resultando en un precio final mayor que desincentiva el suministro de colateral al pool.

Ratio de suministro

El ratio de suministro tiene la misión de crear liquidez para el token GEX de forma proporcional a la cantidad de colateral que se deposita en los pools, creando de esta forma una curva de precios con varianza constante. Se calcula como una proporción entre la diferencia del suministro objetivo del token GEX, $S_g$, y el suministro total acuñado por los pools de la red $\sum_p m_p$:

$$\sigma_p = \begin{cases} \ \ \ \ \ 2 &\text{if } m_p \le 0 \\ 1 + \frac{S_g - \sum_p m_p}{S_g} &\text{if } 0 < m_p \le S_p \\ \ \ \ \ \ 1 &\text{if } m_p > S_p \end{cases}$$

El ratio de suministro tiene limitado su rango de valores al intervalo [1, 2] por razones de estabilidad. El ratio toma su valor máximo en 2 cuando el suministro del token GEX es nulo, de forma que se prioriza la generación de liquidez sobre la subida del precio. Cuando se alcanza el nivel objetivo de suministro (100 millones de tokens), el ratio vale 1, y se acuña exactamente la misma cantidad de tokens que se entregan al usuario. Cuando esto sucede, la cantidad de tokens GEX en el pool se vuelve constante, por lo que el producto de liquidez $k$ varía linealmente con la cantidad de colateral en el pool, y la curva de precio del token GEX converge a $y = x$, perfectamente lineal.

Si el ratio de suministro es inferior a 1, la cantidad de tokens GEX en el pool comienza a descender y la curva de precios deja de ser lineal, aproximándose a una parábola cuanto más se acerque a 0 el ratio de acuñación. Si el ratio de suministro es superior a 2, se produce una inversión de la curva de precios: al acuñar tokens GEX su precio bajaría y al canjearlos subiría, provocando un comportamiento inestable del pool. Por este motivo los valores están limitados al intervalo [1, 2].

Ratio de peso del pool

El ratio de peso es el responsable de crear oportunidades de arbitraje entre los pools que ayuden a mantener la cantidad de colateral en cada uno cerca de su valor objetivo. Se define como la relación entre el peso actual del colateral, y el peso objetivo fijado en los parámetros del protocolo:

$$\omega_p' = \frac{v_p}{\rho_p \cdot \sum_p v_p}$$

Donde $v_p$ es el valor, medido en USD, del colateral que contiene el pool, $\sum_p v_p$ es el valor conjunto del colateral en todos los GLP de la red y $\rho_p$ es el peso objetivo. El valor del ratio calculado $\omega_p'$ se limita para que su valor esté comprendido entre 0.75 y 1.25:

$$\omega_p = \begin{cases} 0.75 &\text{if } \omega_p' < 0.75 \\ \ \ \omega_p' &\text{if } 0.75 \le \omega_p' \le 1.25 \\ 1.25 &\text{if } \omega_p' > 1.25 \end{cases}$$

El ratio de peso tendrá un valor mayor a 1 cuando el valor del colateral en el pool sea mayor al objetivo, y menor que 1 cuando el valor del colateral esté por debajo de su objetivo.